1. Построить графики функций: а) y = (x + 1)³ − 1; б) y = (x + 1)² + 2. Указать область определения, множество значений, промежутки возрастания/убывания, наибольшее и наименьшее значения.

а) \(y=(x+1)^3-1\)

Это график функции \(y=x^3\), сдвинутый на 1 единицу влево и на 1 вниз.

Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\). Кубическая функция строго возрастает на всей числовой прямой, поэтому функция возрастает на \((-\infty; +\infty)\) и промежутков убывания не имеет. Множество значений: \(E(y)=\mathbb{R}\). Наибольшего и наименьшего значений нет.

б) \(y=(x+1)^2+2\)

Это парабола \(y=x^2\), сдвинутая на 1 единицу влево и на 2 вверх. Её вершина — точка \((-1;2)\).

Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\). Множество значений: \(E(y)=[2; +\infty)\). Функция убывает на \((-\infty;-1]\) и возрастает на \([-1; +\infty)\). Наименьшее значение равно 2 при \(x=-1\); наибольшего значения нет.