Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Рассмотрим функции \(y=-\frac{5}{x}\) и \(y=\frac{15}{x}\).
Область определения: \(x\ne0\). Область значений обеих функций: \(y\ne0\).
Для построения возьмём несколько значений:
| x | −15 | −5 | −1 | 1 | 5 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y=-5/x\) | 1/3 | 1 | 5 | −5 | −1 | −1/3 |
| \(y=15/x\) | −1 | −3 | −15 | 15 | 3 | 1 |
Графики являются гиперболами с асимптотами \(x=0\) и \(y=0\). График \(y=-5/x\) расположен во II и IV координатных четвертях, а график \(y=15/x\) — в I и III четвертях.
Сравнение: при \(x>0\) выполняется \(\frac{15}{x}>-\frac{5}{x}\), а при \(x<0\) — \(-\frac{5}{x}>\frac{15}{x}\). Графики не пересекаются.
Ответ: функции имеют общие асимптоты, но не имеют общих точек; \(y=-5/x\) расположен во II и IV четвертях, \(y=15/x\) — в I и III четвертях.
