Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 1. Построить графики функций и сравнить их: \(y=-\frac{5}{x}\) и \(y=\frac{15}{x}\).Фото задания

Ответ:

Область определения обеих функций: \(x\ne0\). Обе функции задают гиперболы с асимптотами \(x=0\) и \(y=0\).

Для построения возьмём несколько значений:

\(x\)\(-10\)\(-5\)\(-1\)\(1\)\(5\)\(10\)
\(y=-5/x\)0.515−5−1−0.5
\(y=15/x\)−1.5−3−151531.5

Сравнение: график \(y=-5/x\) расположен во II и IV координатных четвертях, а график \(y=15/x\) — в I и III четвертях. При каждом \(x\ne0\) выполняется \(\frac{15}{x}=-3\left(-\frac{5}{x}\right)\), поэтому значения функций противоположны по знаку, а по модулю второе значение в 3 раза больше. Графики не пересекаются.

Ответ: \(y=-5/x\) — гипербола во II и IV четвертях; \(y=15/x\) — гипербола в I и III четвертях. Графики не имеют общих точек.