1. Построить графики функций y=2х-3 и у=4-3х 2. Принадлежат ли графику функции у = 0,5х + 1 точки А (2;2); B (-4; 1). 3. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций y=2х-5 и у = 3x + 4. Найдите значение к, при котором график функции у = kx – 10 проходит через точку В(4 ; 2). 5.Задайте формулой линейную функцию, если известно что точка А ( - 6; - 3) принадлежит графику и график параллелен прямой у = х - 5.

Решение:

1. Построение графиков:
2. Проверка принадлежности точек графику функции y = 0,5x + 1:
   1. Точка А(2;2): Подставим координаты в уравнение: \( 2 = 0.5 \times 2 + 1 \) -> \( 2 = 1 + 1 \) -> \( 2 = 2 \). Точка А принадлежит графику.
   2. Точка B(-4;1): Подставим координаты в уравнение: \( 1 = 0.5 \times (-4) + 1 \) -> \( 1 = -2 + 1 \) -> \( 1 = -1 \). Точка B не принадлежит графику.
3. Координаты точки пересечения графиков функций y=2х-5 и y=3х:

   Приравниваем уравнения:

   \( 2x - 5 = 3x \)

   Решаем уравнение:

   \( -5 = 3x - 2x \)
   \( x = -5 \)

   Находим y, подставив x в любое из уравнений:

   \( y = 3 \times (-5) \) \( y = -15 \)

   Ответ: (-5; -15)

4. Значение k:

   График функции \( y = kx - 10 \) проходит через точку В(4; 2). Подставим координаты точки в уравнение:

   \( 2 = k \times 4 - 10 \)

   Решаем уравнение:

   \( 2 + 10 = 4k \)
   \( 12 = 4k \)
   \( k = \frac{12}{4} \)
   \( k = 3 \)

   Ответ: k = 3

5. Формула линейной функции:

   График параллелен прямой \( y = \frac{2}{3}x - 5 \), значит, коэффициент k у искомой функции равен \( k = \frac{2}{3} \). Искомая функция имеет вид \( y = \frac{2}{3}x + b \).

   Известно, что точка А(-6; -3) принадлежит графику. Подставим координаты точки в уравнение:

   \( -3 = \frac{2}{3} \times (-6) + b \)

   Решаем уравнение:

   \( -3 = -4 + b \)
   \( b = -3 + 4 \)
   \( b = 1 \)

   Ответ: \( y = \frac{2}{3}x + 1 \)