1. Построить графики функций y = 2x – 5 и y = 3 – 2x 2. Принадлежат ли графику функции y = 0,5х + 1 точки К (-6;2); N ( 4; 3). 3. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций y = 3х - 7 и y = 4х + 9 4. Найдите значение k, при котором график функции y = kx + 7 проходит через точку В(2; - 1). 5. Задайте формулой линейную функцию, если известно что точка А ( - 10; - 4) принадлежит графику и график параллелен прямой y = 2/5x + 8 .

Решение:

1. Построение графиков функций:
   
   
   
   • Для функции y = 2x – 5:
   
   
   
   
   • При x = 0, y = -5. Точка (0; -5).
   
   
   • При y = 0, 2x = 5, x = 2.5. Точка (2.5; 0).
   
   
   
   
   • Для функции y = 3 – 2x:
   
   
   
   
   • При x = 0, y = 3. Точка (0; 3).
   
   
   • При y = 0, 3 – 2x = 0, 2x = 3, x = 1.5. Точка (1.5; 0).
   
   
   
   
   
   

   Графики — прямые, проходящие через найденные точки.

   
   


2. Проверка принадлежности точек графику функции y = 0,5х + 1:




• Для точки К (-6; 2): Подставляем x = -6 в уравнение: y = 0,5 * (-6) + 1 = -3 + 1 = -2. Так как -2 ≠ 2, точка К не принадлежит графику.


• Для точки N (4; 3): Подставляем x = 4 в уравнение: y = 0,5 * 4 + 1 = 2 + 1 = 3. Так как 3 = 3, точка N принадлежит графику.




3. Нахождение координат точки пересечения графиков функций y = 3х - 7 и y = 4х + 9:




• Приравниваем правые части уравнений: 3х - 7 = 4х + 9


• Переносим члены с х в одну сторону, а числа — в другую: 3х - 4х = 9 + 7


• -х = 16


• х = -16


• Подставляем значение х в любое из уравнений, например, в y = 4х + 9: y = 4 * (-16) + 9 = -64 + 9 = -55


• Точка пересечения: (-16; -55)




4. Нахождение значения k:




• График функции y = kx + 7 проходит через точку В(2; -1). Подставляем координаты точки в уравнение:


• -1 = k * 2 + 7


• -1 - 7 = 2k


• -8 = 2k


• k = -4


• Значение k = -4




5. Задание формулой линейной функции:




• Линейная функция имеет вид y = mx + b.


• График параллелен прямой y = 2/5x + 8, значит, угловой коэффициент m = 2/5.


• Точка А (-10; -4) принадлежит графику. Подставляем координаты точки и найденный коэффициент в уравнение:


• -4 = (2/5) * (-10) + b


• -4 = -4 + b


• b = 0


• Формула линейной функции: y = (2/5)x

Ответ:

1. Графики функций — прямые, построенные по двум точкам для каждой функции.


2. Точка К (-6; 2) не принадлежит графику, точка N (4; 3) принадлежит графику.


3. Точка пересечения графиков: (-16; -55).


4. Значение k: -4.


5. Формула линейной функции: y = (2/5)x.