1. Построить многогранники и тела вращения: а) параллелепипед; б) куб; в) треугольную пирамиду; г) цилиндр; д) конус; е) шар. 2. Найти длину всех ребер и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке: Длина всех ребер = Площадь поверхности = 3. Найти длину всех ребер и площадь поверхности куба, изображенного на рисунке: Длина всех ребер = Площадь поверхности =

1. Многогранники и тела вращения:

• а) параллелепипед — многогранник, состоящий из шести параллелограммов.
• б) куб — правильный многогранник, каждое плоское грани которого — квадрат.
• в) треугольная пирамида — многогранник, основанием которого является треугольник, а боковыми гранями — треугольники.
• г) цилиндр — тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
• д) конус — тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
• е) шар — тело, полученное вращением круга вокруг его диаметра.

2. Прямоугольный параллелепипед:

По рисунку размеры параллелепипеда составляют 3 дм, 4 дм, 5 дм.

• Длина всех ребер: В прямоугольном параллелепипеде 12 ребер: 4 ребра длиной 3 дм, 4 ребра длиной 4 дм, 4 ребра длиной 5 дм. Общая длина всех ребер:

12 × (3 + 4 + 5) / 4 = 12 × 12 / 4 = 144 / 4 = 36 дм

ИЛИ

(3+4+5)*4 = 12*4 = 48 дм

Длина всех ребер = 48 дм

• Площадь поверхности: Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле 2(ab + bc + ac), где a, b, c — длины сторон.

2 × (3 × 4 + 4 × 5 + 3 × 5) = 2 × (12 + 20 + 15) = 2 × 47 = 94 дм²

Площадь поверхности = 94 дм²

3. Куб:

По рисунку сторона куба равна 3 см.

• Длина всех ребер: У куба 12 ребер одинаковой длины.

12 × 3 см = 36 см

Длина всех ребер = 36 см

• Площадь поверхности: Площадь поверхности куба вычисляется по формуле 6a², где a — длина ребра.

6 × (3 см)² = 6 × 9 см² = 54 см²

Площадь поверхности = 54 см²