1. Построить многоугольник ABCDEFGH, если A(5; 2), B(4; −3), C(0; −5), D(−3; −4), E(−5; −2), F(−5; 0), G(−2; −4), H(2; 5). Записать координаты точки P — точки пересечения диагоналей AE и DG.

Отметим вершины в заданном порядке и соединим их: A–B–C–D–E–F–G–H–A.

Прямая AE проходит через начало координат: угловой коэффициент равен \(\frac{2-(-2)}{5-(-5)}=\frac{2}{5}\), поэтому её уравнение \(y=\frac{2}{5}x\). Прямая DG горизонтальна, так как у D и G одинаковая ордината: \(y=-4\).

В точке пересечения \(-4=\frac{2}{5}x\), откуда \(x=-10\). Следовательно, \(P(-10;-4)\). Эта точка лежит на продолжениях диагоналей AE и DG, вне отрезков.