1. Построить на одной координатной плоскости графики y = (x - 1)² и y = (x + 3)² – 1. Найти нули, вершину, промежутки возрастания и убывания второй функции.

Решение:

Вторая функция: y = (x + 3)² – 1

1. Вершина параболы:

   У параболы вида y = a(x - h)² + k вершина находится в точке (h, k).

   В нашем случае, y = (x - (-3))² + (-1), поэтому вершина находится в точке (-3, -1).

2. Нули функции:

   Нули функции – это значения x, при которых y = 0.

   Приравниваем функцию к нулю:

   \[ (x + 3)^2 - 1 = 0 \]

   \[ (x + 3)^2 = 1 \]

   Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

   \[ x + 3 = ± 1 \]

   Получаем два уравнения:

   x + 3 = 1 => x = 1 - 3 => x = -2

   x + 3 = -1 => x = -1 - 3 => x = -4

   Нули функции: x = -2 и x = -4.

3. Промежутки возрастания и убывания:

   Парабола с ветвями, направленными вверх (коэффициент при (x+3)² равен 1, т.е. больше 0), убывает слева от вершины и возрастает справа от нее.

   Промежуток убывания: (-∞; -3]

   Промежуток возрастания: [-3; +∞)

График: