1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P: а), б), в).

На рисунках показаны три положения точек. В пунктах а) и б) точки лежат на рёбрах тетраэдра; в пункте в) точка P изображена внутри тетраэдра, поэтому для точного построения нужно знать её пространственное положение, а не только положение на проекции.

а) Обозначим верхнюю вершину D. Проведём прямую MN и продолжим её до пересечения с ребром AC: X = MN ∩ AC. Так как X и P принадлежат плоскости сечения и грани ABC, проведём XP. Точка Q = XP ∩ AB — четвёртая вершина сечения. Искомое сечение — четырёхугольник MNPQ.

б) По рисунку точка P совпадает с правой вершиной тетраэдра, а её обозначение не позволяет однозначно определить, является ли она вершиной или отмеченной точкой на ребре. Если P — правая вершина C, то плоскость через M, N и C пересекает грани по прямым MN, NC и CM; сечение — треугольник MNC. Если P — отдельная точка на ребре, пришлите более чёткий фрагмент рисунка: положение P существенно для построения.

в) На проекции M и N лежат на рёбрах основания, а P показана внутри тетраэдра. По одной проекции нельзя достоверно определить, какие рёбра пересекает плоскость MNP, поэтому закончить построение сечения без уточнения расположения P в пространстве нельзя.