1. построить середину отрезка 2.построить угол 3. треугольник по 2 сторонам и углу между ниМи

Задание 1. Середина отрезка

Чтобы построить середину отрезка, нужно выполнить следующие действия:

1. Построить две окружности одинакового радиуса с центрами в концах отрезка. Радиус должен быть больше половины длины отрезка.
2. Провести прямую через точки пересечения этих окружностей.
3. Точка пересечения этой прямой с исходным отрезком будет его серединой.

Обоснование: Треугольники, образованные центрами окружностей и точками пересечения, будут равны по трем сторонам (две стороны — радиусы окружностей, третья — сам отрезок). Линия, соединяющая точки пересечения, будет являться серединным перпендикуляром к отрезку, а значит, пройдет через его середину.

Задание 2. Построение угла

Чтобы построить угол, равный данному:

1. Провести луч.
2. Из вершины данного угла провести окружность, пересекающую его стороны.
3. Из вершины построенного луча провести окружность того же радиуса, что и первая.
4. Измерить расстояние между точками пересечения первой окружности со сторонами данного угла.
5. Этим расстоянием засечь на второй окружности точки от вершины луча.
6. Соединить вершину луча с полученной точкой.

Задание 3. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Чтобы построить треугольник по двум сторонам и углу между ними (например, по сторонам a, b и углу γ между ними):

1. Построить угол γ.
2. От вершины угла отложить на одной из его сторон отрезок, равный стороне a.
3. От той же вершины на другой стороне угла отложить отрезок, равный стороне b.
4. Соединить концы этих отрезков. Полученный отрезок будет третьей стороной треугольника.

Обоснование: Построение полностью соответствует заданным условиям — мы имеем две стороны заданной длины и угол между ними.