1) Построить схематически график функции и указать её свойства: \(y=x^{11}\).

Функция \(y=x^{11}\) — степенная функция с нечётным натуральным показателем. Её график проходит через начало координат, убывает слева направо? Проверим производную: \(y'=11x^{10}\geq 0\), поэтому функция возрастает на всей числовой прямой.

Свойства: область определения — \(\mathbb{R}\); область значений — \(\mathbb{R}\); функция нечётная, поскольку \((-x)^{11}=-x^{11}\), поэтому график симметричен относительно начала координат; нуль функции — \(x=0\); при \(x<0\) значения отрицательны, при \(x>0\) положительны; функция непрерывна и строго возрастает на \(\mathbb{R}\); наибольшего и наименьшего значений нет; при \(x\to-\infty\) функция стремится к \(-\infty\), а при \(x\to+\infty\) — к \(+\infty\).