1) Построй математическую модель задачи и найди её решение методом перебора: «Задумано двузначное число, которое на 34 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?»

Пусть десятки числа — a, а единицы — b. Тогда число равно 10a + b, а произведение его цифр — ab.

Составим модель: 10a + b = ab + 34, где a — цифра от 1 до 9, b — цифра от 0 до 9.

Переберём цифру единиц. Из равенства получаем (10 − b)a = 34 − b. Подходящие значения:

• b = 2: a = 4, получаем число 42; проверка: 42 − 4 · 2 = 34.
• b = 4: a = 5, получаем число 54; проверка: 54 − 5 · 4 = 34.
• b = 6: a = 7, получаем число 76; проверка: 76 − 7 · 6 = 34.
• b = 7: a = 9, получаем число 97; проверка: 97 − 9 · 7 = 34.

Для остальных цифр единиц уравнение не даёт целую цифру десятков от 1 до 9.

Ответ: задуманы числа 42, 54, 76 или 97.