1. Построй перпендикулярные прямые с и д и подпиши чертеж. 2. Построй параллельные прямые r и t и подпиши чертеж. 3. Построй четырехугольник по координатам его вершин: A(-4; 2), B(2; 2), C(2; -4), D(-4; -4). Как называется эта фигура? Найди её площадь и периметр, если единичный отрезок равен 1 см. 4. Построй треугольник по координатам его вершин: A(-4.5; -2), B(4.5; 4), C(4.5; -2). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Запиши координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат. 5. Определи координаты точек. Построй точки, симметричные данным относительно оси ординат. Запиши их координаты.

1. Построение перпендикулярных прямых:

Чтобы построить перпендикулярные прямые, нужно провести две прямые, которые пересекаются под прямым углом (90 градусов). Например, можно провести горизонтальную прямую с и вертикальную прямую д. На чертеже они будут пересекаться в одной точке.

2. Построение параллельных прямых:

Чтобы построить параллельные прямые, нужно провести две прямые, которые никогда не пересекаются. Они должны быть на одинаковом расстоянии друг от друга. Например, можно провести две горизонтальные прямые r и t.

3. Четырехугольник ABCD:

• Построение: Отмечаем точки A(-4; 2), B(2; 2), C(2; -4), D(-4; -4) на координатной плоскости и соединяем их.
• Название фигуры: Данный четырехугольник является прямоугольником. Все его углы прямые, а противоположные стороны равны.
• Площадь: Длина стороны AB = |2 - (-4)| = 6. Длина стороны BC = |2 - (-4)| = 6. Таким образом, это квадрат. Площадь квадрата равна стороне в квадрате: $$S = 6^2 = 36$$ кв. см.
• Периметр: Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон: $$P = 4 \times 6 = 24$$ см.

4. Треугольник ABC:

• Построение: Отмечаем точки A(-4.5; -2), B(4.5; 4), C(4.5; -2) на координатной плоскости и соединяем их.
• Вид треугольника:
• По сторонам: Сторона AC имеет длину |4.5 - (-4.5)| = 9. Сторона BC имеет длину |4 - (-2)| = 6. Сторона AB имеет длину, которую можно найти по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 9^2 + 6^2 = 81 + 36 = 117$$. $$AB = √{117}$$. Так как все стороны разной длины, треугольник разносторонний.
• По углам: Стороны AC и BC перпендикулярны, так как AC горизонтальна, а BC вертикальна (обе точки C и B имеют одинаковую координату x = 4.5, а точки A и C имеют одинаковую координату y = -2). Следовательно, угол C = 90 градусов. Треугольник прямоугольный.
• Координаты точек пересечения сторон с осями координат:
• Сторона AC: Лежит на прямой $$y = -2$$. Пересекает ось Y в точке (0; -2). Пересекает ось X в точке (0; -2) (но так как x=0, то точка пересечения с осью X будет (0;0)). На самом деле, AC лежит на прямой y=-2, и пересекает ось x в точке (0;-2)
• Сторона BC: Лежит на прямой $$x = 4.5$$. Пересекает ось X в точке (4.5; 0). Пересекает ось Y нигде.
• Сторона AB: Уравнение прямой AB: $$y - (-2) = \frac{4 - (-2)}{4.5 - (-4.5)} (x - (-4.5))$$ => $$y + 2 = \frac{6}{9} (x + 4.5)$$ => $$y + 2 = \frac{2}{3} (x + 4.5)$$.
• Пересечение с осью X (y=0): $$2 = \frac{2}{3} (x + 4.5)$$ => $$3 = x + 4.5$$ => $$x = -1.5$$. Точка пересечения (-1.5; 0).
• Пересечение с осью Y (x=0): $$y + 2 = \frac{2}{3} (4.5)$$ => $$y + 2 = 3$$ => $$y = 1$$. Точка пересечения (0; 1).

5. Определение координат точек и построение симметричных:

На координатной плоскости отмечены точки:

• Точка A имеет координаты (-3; 4).
• Точка B имеет координаты (-3; 1).
• Точка C имеет координаты (4; -4).

Точки, симметричные относительно оси ординат (оси Y):

При симметрии относительно оси Y, координата X меняет знак, а координата Y остается прежней.

• Симметричная точке A (-3; 4) будет точка A' (3; 4).
• Симметричная точке B (-3; 1) будет точка B' (3; 1).
• Симметричная точке C (4; -4) будет точка C' (-4; -4).