1. Постройте четырехугольник ABCD по координатам его вершин: А (0;0), В (3; 7), C (8;6), D(7,0). 2. а) Сопоставьте буквенные обозначения углов с их градусными мерами (для выполнения задания пользоваться транспортиром нет необходимости); б) выпишите все пары смежных углов на рисунке. Углы: Градусные меры: A) ∠MRN 1) 90° Б) ∠FRM 2) 64° B) ∠FRX 3) 26° Г) ∠XRN 4) 154° Д) ∠MRX 5) 180° E) ∠FRN В таблицу занесите номера градусных мер, соответствующие буквам Буквы (углы): А Б В Г Д Е Цифры от 1 до 5:

Решение:

2. а) Сопоставление углов с их градусными мерами:

Для выполнения этого задания необходимо проанализировать рисунок и оценить величину углов. Транспортир не требуется, так как нам даны варианты ответов, и мы можем выбрать наиболее подходящий.

• A) ∠MRN: Этот угол на рисунке выглядит как прямой, то есть 90°.
• Б) ∠FRM: Этот угол выглядит как тупой, больше 90°, но меньше 180°. Вариант 64° не подходит.
• B) ∠FRX: Этот угол выглядит как острый, меньше 90°. Вариант 26° подходит.
• Г) ∠XRN: Этот угол является тупым, больше 90°. Вариант 154° подходит.
• Д) ∠MRX: Этот угол выглядит как развернутый, 180°.
• E) ∠FRN: Этот угол является суммой ∠FRX и ∠XRN. Если ∠FRX = 26°, а ∠XRN = 154°, то ∠FRN = 26° + 154° = 180°. Однако, на рисунке ∠FRN выглядит как прямой угол. Возможно, есть неточность в рисунке или вариантах. Но если рассмотреть ∠MRX как 180°, то ∠FRN, будучи частью этого развернутого угла, должен быть меньше 180°. Вариант 90° кажется наиболее подходящим для ∠FRN, если предположить, что FR перпендикукулярно MR.

Таблица соответствия:

Примечание: Для углов Б) ∠FRM и E) ∠FRN, по визуальной оценке, нет однозначного соответствия среди оставшихся вариантов (2) 64° и (1) 90° (если 5) 180° для Д). Если предположить, что FR ⊥ MR, то ∠FRN = 90°. Тогда для ∠FRM остается 64°, что выглядит неправдоподобно, так как он тупой.

2. б) Пары смежных углов на рисунке:

Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой.

На рисунке:

• Угол ∠MRN и ∠FRM являются смежными, так как их сумма составляет ∠MRX (если R находится на прямой MX). Но это не совсем точно.
• Рассмотрим прямую MX. Углы, которые образуются с лучом RF и RN, будут смежными.
• ∠FRN и ∠FRX — не смежные, они имеют общую сторону FR.
• ∠FRX и ∠XRN — не смежные.
• ∠MRN и ∠NRX — образуют прямой угол ∠MRX, если F лежит на прямой MR. Это не так.
• ∠MRF и ∠FRX — не смежные.
• ∠FRN и ∠XRN имеют общую сторону RN. А стороны RF и RX лежат на одной прямой MX. Значит, ∠FRN и ∠XRN не смежные.
• ∠MRN и ∠NRX: Если MX - прямая, то ∠MRN и ∠NRX не являются смежными, так как они не образуют развернутый угол.
• ∠FRM и ∠MRX: Если MX - прямая, то ∠FRM + ∠FMX = 180.
• ∠FRN и ∠FRX: Если RX - прямая, то ∠FRN + ∠NRX = ∠FRX.
• ∠MRF и ∠FRN: если MX - прямая, то ∠MRF + ∠FRN = ∠MRN.
• ∠FRX и ∠XRN: если MX - прямая, то ∠FRX + ∠XRN = ∠FRN.
• ∠FRN и ∠MRN: Если MR - прямая, то ∠FRN + ∠FRM = ∠MRN.
• ∠FRN и ∠XRN: Это углы, у которых есть общая сторона RN. Стороны RF и RX лежат на прямой MX. Поэтому ∠FRN и ∠XRN являются смежными.
• ∠FRX и ∠XRN: Стороны FR и RX составляют угол ∠FRX. Стороны XR и XN составляют угол ∠XRN.
• ∠MRN и ∠NRX: Стороны MR и RN образуют ∠MRN. Стороны RN и RX образуют ∠NRX. Если MRX - прямая, то ∠MRN + ∠NRX = 180°.

Пары смежных углов:

• ∠FRN и ∠XRN (лежат на прямой MX, имеют общую сторону RN).
• ∠FRX и ∠XRN (сумма равна ∠FRN).
• ∠MRN и ∠NRX (если MX - прямая, образуют развернутый угол).
• ∠FRM и ∠FRX (имеют общую сторону FR, стороны MR и RX лежат на прямой MX).
• ∠MRN и ∠FRM (лежат на прямой MX, имеют общую сторону RM/RF).

Ответ:

2. а) Таблица: А-1, Б-?, В-3, Г-4, Д-5, Е-?.

2. б) Пары смежных углов: ∠FRN и ∠XRN; ∠MRN и ∠NRX; ∠FRM и ∠FRX; ∠MRN и ∠FRM.