1. Постройте два ненулевых вектора \(\vec a\) и \(\vec b\) так, что \(|\vec a|=3\) см, \(|\vec b|=2\) см. Постройте вектор \(\vec p=3\vec a-\frac12\vec b\).

Направления исходных векторов не заданы, поэтому выберем их перпендикулярными: \(\vec a\) направим вправо, а \(\vec b\) — вверх.

Умножение на число изменяет длину вектора, а отрицательный коэффициент меняет его направление: \(3\vec a\) имеет длину 9 см и направлен вправо; \(-\frac12\vec b\) имеет длину 1 см и направлен вниз. Складываем эти векторы по правилу параллелограмма.

В выбранной системе координат \(\vec p=(9,-1)\) см, поэтому \(|\vec p|=\sqrt{9^2+1^2}=\sqrt{82}\) см.

Ответ: при выбранных направлениях \(\vec p=3\vec a-\frac12\vec b\) направлен вправо и вниз; его длина равна \(\sqrt{82}\) см.