1. Постройте график функции: a) y = { x + 3, если x ≥ -4, -x - 5, если x < -4

Решение:

Для построения графика функции, определенной кусочно, рассмотрим каждый случай:

1. Случай 1: x ≥ -4

   Функция задана как y = x + 3. Это линейная функция, график которой — прямая. Найдем две точки для построения:

   • При x = -4, y = -4 + 3 = -1. Точка (-4, -1).
   • При x = 0, y = 0 + 3 = 3. Точка (0, 3).

   На графике эта часть будет представлять собой луч, исходящий из точки (-4, -1) и идущий вверх вправо.

2. Случай 2: x < -4

   Функция задана как y = -x - 5. Это также линейная функция. Найдем две точки:

   • При x = -4 (предельное значение, не включается), y = -(-4) - 5 = 4 - 5 = -1. Точка, к которой стремится график, (-4, -1).
   • При x = -5, y = -(-5) - 5 = 5 - 5 = 0. Точка (-5, 0).

   На графике эта часть будет представлять собой луч, идущий вверх влево и стремящийся к точке (-4, -1).

График: