№1 Постройте график функции и опишите ее свойства: а) y = 0,5x − 3; а) y = 8/x; а) y = x²;

а) \(y=0.5x-3\).

Это линейная функция. Для построения достаточно взять две точки: при \(x=0\), \(y=-3\); при \(x=6\), \(y=0\).

• Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Нуль функции: \(x=6\).
• Функция возрастает на всей области определения.
• Положительна при \(x>6\), отрицательна при \(x<6\).

б) \(y=\frac{8}{x}\).

График — гипербола. Точки: \((1;8)\), \((2;4)\), \((4;2)\), \((-1;-8)\), \((-2;-4)\), \((-4;-2)\).

• Область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
• Нулей нет.
• Функция нечётная.
• Убывает на промежутках \((-\\infty;0)\) и \((0;+\infty)\).
• Положительна при \(x>0\), отрицательна при \(x<0\).
• Асимптоты: \(x=0\) и \(y=0\).

в) \(y=x^2\).

График — парабола. Точки: \((-2;4)\), \((-1;1)\), \((0;0)\), \((1;1)\), \((2;4)\).

• Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=[0;+\infty)\).
• Нуль функции: \(x=0\).
• Функция чётная.
• Убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\).
• Наименьшее значение равно \(0\) при \(x=0\).

Ответ: свойства функций указаны выше; графики построены.