1. Постройте график функции и опишите его свойства: y = 1/3x² − 4x + 4

Представим функцию в виде, удобном для построения:

\(y=\frac{1}{3}x^2-4x+4=\frac{1}{3}(x-6)^2-8\).

Это парабола с ветвями, направленными вверх. Её вершина — \((6;-8)\), ось симметрии — \(x=6\). Для построения можно отметить вершину и симметричные точки, например \((0;4)\), \((12;4)\), \((3;-5)\), \((9;-5)\).

Область определения: все действительные числа. Область значений: \([-8;+\infty)\). Функция убывает на \((-\infty;6]\) и возрастает на \([6;+\infty)\). Наименьшее значение равно \(-8\) при \(x=6\). Нули функции: \(x=6\pm2\sqrt{6}\). Пересечение с осью \(Oy\): точка \((0;4)\). Функция положительна вне промежутка между нулями и отрицательна между ними.