1. Постройте график функции и опишите её свойства: а) y = 3x − 2; б) y = −4/x.

а) y = 3x − 2

Для построения возьмём две точки: при x = 0 получаем y = −2, при x = 1 получаем y = 1. График — прямая через эти точки.

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: все действительные числа.
• Функция возрастает на всей области определения, поскольку коэффициент при x положителен.
• Нуль функции: 3x − 2 = 0, откуда x = 2/3.
• При x < 2/3 функция отрицательна, при x > 2/3 — положительна.
• Пересекает ось y в точке (0; −2).

б) y = −4/x

Для построения используем точки (−1; 4), (−2; 2), (1; −4), (2; −2). График состоит из двух ветвей гиперболы.

• Область определения: все x, кроме x = 0.
• Область значений: все y, кроме y = 0.
• Функция нечётная: f(−x) = −f(x); график симметричен относительно начала координат.
• Функция возрастает на каждом из промежутков (−∞; 0) и (0; +∞).
• При x < 0 значения функции положительны, при x > 0 — отрицательны. Нулей нет.
• Оси координат являются асимптотами графика.