1. Постройте график функции и опишите её свойства: а) y = −4x + 2; б) y = 3/x.

а) График функции \(y=-4x+2\)

Для построения достаточно двух точек: при \(x=0\) получаем \(y=2\), а при \(x=1\) — \(y=-2\). Соединив эти точки, получаем прямую.

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: все действительные числа.
• Функция непрерывна и строго убывает на всей области определения, так как коэффициент при \(x\) отрицателен.
• Нуль функции: \(-4x+2=0\), откуда \(x=\frac12\). График пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;2)\), а ось \(Ox\) — в точке \((\frac12;0)\).
• Функция ни чётная, ни нечётная; наибольшего и наименьшего значений нет.

б) График функции \(y=\frac{3}{x}\)

Подберём точки, не включая \(x=0\): например, \((1;3)\), \((3;1)\), \((-1;-3)\), \((-3;-1)\). График состоит из двух ветвей и не пересекает оси.

• Область определения: все действительные числа, кроме нуля.
• Область значений: все действительные числа, кроме нуля.
• Функция нечётная: \(f(-x)=-f(x)\); график симметричен относительно начала координат.
• Функция убывает на промежутках \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\). Вертикальная и горизонтальная асимптоты: \(x=0\) и \(y=0\).
• Нулей нет; график расположен в I и III координатных четвертях. Наибольшего и наименьшего значений нет.