1. Постройте график функции и опишите её свойства: а) \(y=-4x+2\); б) \(y=\frac{5}{x}\).

а) \(y=-4x+2\)

Для построения возьмём несколько значений аргумента: при \(x=0\), \(y=2\); при \(x=1\), \(y=-2\); при \(x=-1\), \(y=6\). График — прямая через эти точки.

Свойства: область определения — все действительные числа; область значений — все действительные числа; функция убывает на всей числовой прямой, поскольку коэффициент при \(x\) отрицательный. Нуль функции: \(-4x+2=0\), откуда \(x=\frac12\). Пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;2)\); положительна при \(x<\frac12\), отрицательна при \(x>\frac12\).

б) \(y=\frac{5}{x}\)

Для построения отметим точки \((1;5)\), \((5;1)\), \((-1;-5)\), \((-5;-1)\). График — гипербола.

Свойства: область определения — \(x\ne0\); область значений — \(y\ne0\). Функция убывает на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\). При \(x>0\) функция положительна, при \(x<0\) отрицательна. Оси координат являются асимптотами; график не пересекает оси.