1. Постройте график функции и опишите её свойства: а) $y=-4x+2$; б) $y=\frac{8}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции и опишите её свойства: а) $y=-4x+2$; б) $y=\frac{8}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) $y=-4x+2$

Для построения найдём две точки: при $x=0$, $y=2$; при $x=1$, $y=-2$. Проведём через них прямую.

Область определения: $D(y)=\mathbb{R}$.
Область значений: $E(y)=\mathbb{R}$.
Функция убывает на всей числовой прямой, так как коэффициент при $x$ отрицательный.
Нуль функции: $-4x+2=0$, откуда $x=\frac12$.
При $x<\frac12$ функция положительна; при $x>\frac12$ — отрицательна.
Пересечение с осью $Oy$: $(0;2)$.

б) $y=\frac{8}{x}$

Построим график по точкам: $(1;8)$, $(2;4)$, $(4;2)$, $(-1;-8)$, $(-2;-4)$, $(-4;-2)$. График состоит из двух ветвей.

Область определения: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}$, поскольку на ноль делить нельзя.
Область значений: $E(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}$.
Функция убывает на каждом из промежутков $(-\infty;0)$ и $(0;+\infty)$.
Нулей нет: дробь $\frac{8}{x}$ не может равняться нулю.
При $x>0$ функция положительна, при $x<0$ — отрицательна.
Оси координат являются асимптотами графика.

1. Постройте график функции и опишите её свойства: а) \(y=-4x+2\); б) \(y=\frac{8}{x}\).