1. Постройте график функции. Найдите область определения D(f), область значений E(f), нули функции, промежутки возрастания и убывания функции, а также чётность-нечётность функции. А) f(x)=2x−x+1. Б) f(x)=3x−2x.

А) f(x)=2x−x+1

Упростим выражение: f(x)=x+1. Это линейная функция с угловым коэффициентом 1, поэтому её график — прямая. Для построения достаточно отметить, например, точки (−1; 0), (0; 1) и (1; 2) и провести через них прямую.

Линейная функция определена при всех действительных x и принимает все действительные значения. Уравнение нуля: x+1=0, откуда x=−1. Поскольку коэффициент при x положительный, функция возрастает на всей числовой прямой и не убывает ни на одном промежутке. f(−x)=1−x не равно ни f(x)=x+1, ни −f(x)=−x−1, поэтому функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ: D(f)=E(f)=ℝ; нуль x=−1; функция возрастает на ℝ; убывания нет; функция ни чётная, ни нечётная.

Б) f(x)=3x−2x

Упростим выражение: f(x)=x. График — прямая, проходящая через начало координат; для построения можно отметить точки (−1; −1), (0; 0) и (1; 1).

Функция определена и принимает значения при всех действительных x. Её единственный нуль — x=0. Так как коэффициент при x положительный, функция возрастает на всей числовой прямой. Кроме того, f(−x)=−x=−f(x), значит, функция нечётная.

Ответ: D(f)=E(f)=ℝ; нуль x=0; функция возрастает на ℝ; убывания нет; функция нечётная.