1. Постройте график функции y=1/3*x² и напишите все свойства.

Рассмотрим функцию \(y=\frac{1}{3}x^2\). Это квадратичная функция вида \(y=ax^2\), где \(a=\frac{1}{3}>0\), поэтому её график — парабола с ветвями вверх.

1. Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\).
2. Множество значений: \(E(y)=[0;+\infty)\).
3. Функция чётная, так как \(f(-x)=\frac{1}{3}(-x)^2=\frac{1}{3}x^2=f(x)\). График симметричен относительно оси \(Oy\).
4. Вершина параболы — \((0;0)\); ось симметрии — \(Oy\).
5. Убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\).
6. Наименьшее значение равно 0 и достигается при \(x=0\); наибольшего значения нет.
7. Нуль функции: \(x=0\). Функция положительна при \(x\ne0\), отрицательных значений не принимает.
8. Функция непрерывна на всей числовой прямой, ограничена снизу и не ограничена сверху.

Для построения можно взять точки \((-3;3)\), \((-\sqrt{3};1)\), \((0;0)\), \((\sqrt{3};1)\), \((3;3)\) и провести через них параболу.