1. Постройте график функции \(y=-2-\frac{x+4}{x^2+4x}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Область определения: \(x\ne -4\) и \(x\ne 0\). При \(x\ne -4,0\):

\[y=-2-\frac{x+4}{x(x+4)}=-2-\frac1x.\]

Значение \(x=-4\) исключено, поэтому на графике есть выколотая точка \((-4; -\frac74)\). При \(x=0\) вертикальная асимптота, а \(y=-2\) — горизонтальная.

Для пересечения с прямой \(y=m\) решаем \(m=-2-\frac1x\). При \(m\ne -2\) получаем \(x=-\frac1{m+2}\). Эта точка не принадлежит графику, если она равна \(-4\), что происходит при \(m=-\frac74\). При \(m=-2\) уравнение пересечения решений не имеет.

Ответ: прямая \(y=m\) не имеет общих точек с графиком при \(m=-2\) и \(m=-\frac74\).