№1. Постройте график функции y = 6x² − 5x + 1. И определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом:

\(y=6\left(x-\frac{5}{12}\right)^2-\frac{1}{24}\).

Это парабола с ветвями вверх; её вершина — точка \(\left(\frac{5}{12},-\frac{1}{24}\right)\). Горизонтальная прямая пересекает такую параболу ровно в одной точке только тогда, когда проходит через вершину.

Ответ: \(m=-\frac{1}{24}\).