1) Постройте график функции y = 8/x. Опишите её свойства.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Построение графика
   График функции y = 8/x является гиперболой. Так как коэффициент (8) положительный, ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях. Оси координат (x=0 и y=0) являются асимптотами графика. Для построения можно взять несколько точек:
   
   • Если x=1, то y=8. Точка (1, 8).
   • Если x=2, то y=4. Точка (2, 4).
   • Если x=4, то y=2. Точка (4, 2).
   • Если x=8, то y=1. Точка (8, 1).
   • Если x=-1, то y=-8. Точка (-1, -8).
   • Если x=-2, то y=-4. Точка (-2, -4).
   • Если x=-4, то y=-2. Точка (-4, -2).
   • Если x=-8, то y=-1. Точка (-8, -1).
2. Шаг 2: Описание свойств функции
   
   • Область определения (x): Все действительные числа, кроме 0. То есть, x ≠ 0.
   • Область значений (y): Все действительные числа, кроме 0. То есть, y ≠ 0.
   • Монотонность: Функция возрастает на интервалах (-∞; 0) и (0; +∞).
   • Чётность/Нечётность: Функция является нечётной, так как f(-x) = 8/(-x) = -8/x = -f(x). График симметричен относительно начала координат.
   • Асимптоты: Горизонтальная асимптота — ось Ox (y=0), вертикальная асимптота — ось Oy (x=0).
   • Пересечение с осями: График не пересекает оси координат.

Примечание: Для более точного построения графика рекомендуется использовать программу для построения графиков или миллиметровую бумагу.