1. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x\le3,\\x-6,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x\le3,\\x-6,&x>3.\end{cases}$ Определите,…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x\le3,\\x-6,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для построения рассмотрим три участка.

При $x<2$: прямая $y=2.5x-3.5$, с выколотой точкой $(2;1.5)$.
При $2\le x\le3$: отрезок прямой $y=-3x+7.5$, от $(2;1.5)$ до $(3;-1.5)$.
При $x>3$: луч $y=x-6$, с выколотой точкой $(3;-3)$.

На первом участке значения функции — все $y<1.5$. На втором — весь отрезок значений от $-1.5$ до $1.5$, включая концы. На третьем — все $y>-3$.

Считаем пересечения горизонтальной прямой с каждым участком: при $m<-3$ есть только одно пересечение; при $m=-3$ — одно; при $-31.5$ — два.

Ответ: \(-3

1. Постройте график функции \(y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x\le3,\\x-6,&x>3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: