№1. Постройте график функции \(y=\begin{cases}3x-3,\ если\ x<2,\\-3x+8{,}5,\ если\ 2\le x\le3,\\3{,}5x-11,\ если\ x>3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Для построения графика учитываем границы промежутков: точки, не входящие в промежуток, обозначаются выколотыми, а входящие — закрашенными.

Первая часть: прямая \(y=3x-3\) при \(x<2\). В точке \(x=2\) получилось бы \(y=3\), поэтому точка \((2;3)\) выколотая.

Вторая часть: отрезок прямой \(y=-3x+8{,}5\) при \(2\le x\le3\). Его концы: \((2;2{,}5)\) и \((3;-0{,}5)\), оба включены.

Третья часть: прямая \(y=3{,}5x-11\) при \(x>3\). При \(x=3\) получилось бы \(y=-0{,}5\), поэтому точка \((3;-0{,}5)\) на этой части выколотая.

Горизонтальная прямая пересекает первую часть при \(m<3\), вторую — при \(-0{,}5\le m\le2{,}5\), третью — при \(m>-0{,}5\). Считаем пересечения с учётом включённых и исключённых концов.

При \(m=-0{,}5\) есть пересечение с первой и второй частями, но нет с третьей: всего две точки. При \(2{,}5<m<3\) есть пересечения с первой и третьей частями, но нет со второй: также две точки.

Ответ: \(m=-0{,}5\) или \(2{,}5<m<3\).