1. Постройте график функции \(y=\begin{cases}4.5x-11 & \text{при }x<4,\\-6.5x+33 & \text{при }4\le x\le6,\\x-12 & \text{при }x>6,\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

На каждом промежутке функция линейна. На первом участке значения меньше 7; на втором при \(x\) от 4 до 6 функция убывает от 7 до −6; на третьем значения больше −6. В точках соединения учитываем, включены ли концы промежутков.

При \(m=-6\) прямая пересекает первый участок один раз и касается второго участка в его конце \((6,-6)\); третий участок точки с таким значением не содержит. Получаются две общие точки.

При \(-6<m<7\) пересечений три: по одному на каждом участке. При \(m=7\) пересечения — \((4,7)\) и \((19,7)\): первый участок не включает точку при \(x=4\), а второй включает. Получаются ровно две точки.

При \(m<-6\) или \(m>7\) есть только одно пересечение.

Ответ: \(m=-6\) или \(m=7\).