1. Постройте график функции $y=\begin{cases}4.5x-11,&x<4,\\-6.5x+33,&4\le x\le6,\\x-12,&x>6\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=\begin{cases}4.5x-11,&x<4,\\-6.5x+33,&4\le x\le6,\\x-12,&x>6\end{cases}$ и определите, при…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=\begin{cases}4.5x-11,&x<4,\\-6.5x+33,&4\le x\le6,\\x-12,&x>6\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

На каждом из трёх промежутков функция линейна. При $x=4$ значение функции равно $7$, а при $x=6$ — $-6$. Эти точки принадлежат графику.

На рисунке показано окно $-10\le x\le10$; крайние части графика продолжаются дальше по заданным формулам. Подсчитаем пересечения с горизонтальной прямой $y=m$:

При $m<-6$ пересечение есть только с первой частью графика: одно.
При $m=-6$ прямая пересекает первую часть и график в точке $(6,-6)$: ровно два пересечения.
При \(-6
При $m=7$ пересечение с первой частью соответствует исключённому значению $x=4$; остаются точка $(4,7)$ и одно пересечение с третьей частью: ровно два.
При $m>7$ пересечение есть только с третьей частью: одно.

Ответ: $m=-6$ или $m=7$.

1. Постройте график функции \(y=\begin{cases}4.5x-11,&x<4,\\-6.5x+33,&4\le x\le6,\\x-12,&x>6\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: