1. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+4x-9,&x\ge1,\\-x-6,&x<1\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+4x-9,&x\ge1,\\-x-6,&x<1\end{cases}$ и определите, при каких значениях…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+4x-9,&x\ge1,\\-x-6,&x<1\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Первая часть функции — ветвь параболы, вторая — луч прямой. При $x=1$ значение параболы равно $-6$, а прямая не включает точку с абсциссой 1: на её графике в этой точке выколотая точка с ординатой $-7$.

Параболу запишем в вершиной форме: $y=-(x-2)^2-5$, где $x\ge1$. Её вершина — $(2,-5)$. Прямая $y=-x-6$, где $x<1$, пересекает горизонталь $y=m$ ровно один раз при $m>-7$.

Если \(-7

Ответ: $m\in(-7,-6)$ или $m=-5$.

1. Постройте график функции \(y=\begin{cases}-x^2+4x-9,&x\ge1,\\-x-6,&x<1\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: