1. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge -4,\\x+10,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge -4,\\x+10,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge -4,\\x+10,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для построения запишем квадратичную часть в вершиной форме: $x^2+6x+7=(x+3)^2-2$, где $x\ge -4$. Вершина параболы — $(-3,-2)$; точка $(-4,-1)$ входит в график. Вторая часть — луч прямой $y=x+10$ при $x<-4$; точка $(-4,6)$ не входит.

На луче прямой горизонталь пересекает график в одной точке при $m<6$. На параболической части число пересечений зависит от высоты: одно при $m\le -2$, два при $-2-1$. Складываем количества пересечений, учитывая, что при $m=6$ конец луча не включён.

Ровно две общие точки получаются при $m\le -2$ (по одной на каждой части) или при \(-1

Ответ: $m\in(-\infty,-2]\cup(-1,6)$.

1. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge -4,\\x+10,&x<-4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: