1. Постройте график функции \(y=\dfrac{4x-5}{2x^2-5x}\).

Разложим знаменатель: \(2x^2-5x=x(2x-5)\). Поэтому область определения: \(x\ne 0\), \(x\ne \dfrac52\).

Вертикальные асимптоты: \(x=0\) и \(x=\dfrac52\). При \(x\to\pm\infty\) функция стремится к нулю, поэтому горизонтальная асимптота — \(y=0\).

Пересечение с осью \(Ox\): \(4x-5=0\), откуда \(x=\dfrac54\). Точка пересечения — \(\left(\dfrac54,0\right)\).

Для построения отметим асимптоты и точку пересечения, затем начертим три ветви графика с учётом этих ориентиров.