1. Постройте график функции $y=\frac{4}{x}$. а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки $A(-10;-0{,}6)$, $B(0{,}4;-10)$, $C(0{,}25;-16)$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=\frac{4}{x}$. а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=\frac{4}{x}$. а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки $A(-10;-0{,}6)$, $B(0{,}4;-10)$, $C(0{,}25;-16)$?

Accepted Answer

а) В функции $y=\frac{4}{x}$ знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x\ne0$.

Область определения: $D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$.

б) Проверим координаты точек подстановкой значения $x$ в функцию.

Для точки $A(-10;-0{,}6)$: $y=\frac{4}{-10}=-0{,}4$, а не $-0{,}6$. Точка не принадлежит графику.
Для точки $B(0{,}4;-10)$: $y=\frac{4}{0{,}4}=10$, а не $-10$. Точка не принадлежит графику.
Для точки $C(0{,}25;-16)$: $y=\frac{4}{0{,}25}=16$, а не $-16$. Точка не принадлежит графику.

График — гипербола с ветвями в первой и третьей координатных четвертях; для построения можно использовать точки $(1;4),(2;2),(4;1),(-1;-4),(-2;-2),(-4;-1)$.

Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}$; ни одна из точек $A,B,C$ графику не принадлежит.

1. Постройте график функции \(y=\frac{4}{x}\). а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки \(A(-10;-0{,}6)\), \(B(0{,}4;-10)\), \(C(0{,}25;-16)\)?

Ответ: