1. Постройте график функции $y=x^2-2x-8$. Найдите с помощью графика: а) $y$, если $x=-1{,}5$; б) $x$, если $y=3$; в) нули функции, промежутки, где $y>0$ и $y<0$; г) промежуток возрастания.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=x^2-2x-8$. Найдите с помощью графика: а) $y$, если $x=-1{,}5$; б) $x$, если $y=3$;…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=x^2-2x-8$. Найдите с помощью графика: а) $y$, если $x=-1{,}5$; б) $x$, если $y=3$; в) нули функции, промежутки, где $y>0$ и $y<0$; г) промежуток возрастания.

Accepted Answer

Построение графика. Выделим полный квадрат: $y=x^2-2x-8=(x-1)^2-9$. Поэтому вершина параболы — $(1;-9)$, ось симметрии — $x=1$, ветви направлены вверх. Нули: $(x-4)(x+2)=0$, то есть $x=-2$ и $x=4$.

а) Подставим $x=-1.5$: $y=(-1.5)^2-2(-1.5)-8=2.25+3-8=-2.75$.

б) Приравняем формулу к 3: $x^2-2x-8=3$, откуда $x^2-2x-11=0$. Тогда $x=1\pm2\sqrt3$ (приблизительно $-2.46$ и $4.46$).

в) Нули функции: $-2$ и $4$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, $y>0$ при $x<-2$ и $x>4$, а $y<0$ при $-2<x<4$.

г) Вершина имеет абсциссу 1; после неё значения функции возрастают. Функция возрастает при $x>1$.

Ответ: а) $-2.75$; б) $x=1\pm2\sqrt3$; в) нули $-2,4$, положительна на $(-,-2)\cup(4,+)$, отрицательна на $(-2,4)$; г) возрастает на $(1,+)$.