1. Постройте график функции $y=x^2-4x+5$. Найдите с помощью графика: а) $y$, если $x=0{,}5$; б) $x$, если $y=3$; в) нули функции, промежутки, где $y>0$ и $y<0$; г) промежуток убывания.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=x^2-4x+5$. Найдите с помощью графика: а) $y$, если $x=0{,}5$; б) $x$, если $y=3$; в)…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=x^2-4x+5$. Найдите с помощью графика: а) $y$, если $x=0{,}5$; б) $x$, если $y=3$; в) нули функции, промежутки, где $y>0$ и $y<0$; г) промежуток убывания.

Accepted Answer

Построение графика. Выделим полный квадрат: $y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1$. Вершина параболы — $(2;1)$, ось симметрии — $x=2$, ветви направлены вверх.

а) Подставим $x=0.5$: $y=(0.5)^2-4(0.5)+5=0.25-2+5=3.25$.

б) Приравняем формулу к 3: $x^2-4x+5=3$, то есть $x^2-4x+2=0$. Отсюда $x=2\pm\sqrt2$ (приблизительно $0.59$ и $3.41$).

в) Уравнение нулей $x^2-4x+5=0$ не имеет действительных корней: дискриминант равен $16-20=-4$. Так как $y=(x-2)^2+1\ge1$, функция положительна при всех действительных $x$, отрицательных значений нет.

г) До вершины при $x=2$ значения функции убывают. Функция убывает на $(-,2)$.

Ответ: а) $3.25$; б) $x=2\pm\sqrt2$; в) нулей нет, $y>0$ при всех $x$, значений $y<0$ нет; г) убывает на $(-,2)$.

1. Постройте график функции \(y=x^2-4x+5\). Найдите с помощью графика: а) \(y\), если \(x=0{,}5\); б) \(x\), если \(y=3\); в) нули функции, промежутки, где \(y>0\) и \(y<0\); г) промежуток убывания.

Ответ: