•1. Постройте график функции \(y=x^2-6x+5\). Найдите с помощью графика: а) значение \(y\) при \(x=0{,}5\); б) значения \(x\), при которых \(y=-1\); в) нули функции; промежутки, в которых \(y>0\) и в которых \(y<0\); г) промежуток, на котором функция возрастает.

Выделим полный квадрат: \(y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4\). График — парабола с вершиной \((3;-4)\), ветви направлены вверх.

а) При \(x=0.5\): \(y=0.25-3+5=2.25\).

б) \((x-3)^2-4=-1\), значит \((x-3)^2=3\) и \(x=3\pm\sqrt3\).

в) Нули: \((x-3)^2-4=0\), откуда \(x=1\) и \(x=5\). Поскольку ветви направлены вверх, \(y>0\) при \(x\in(-\infty;1)\cup(5;+)\), а \(y<0\) при \(x\in(1;5)\).

г) Парабола возрастает справа от вершины: \([3;+)\).