1. Постройте график функции \(y=|x^2+x-2|\). Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Нули выражения под модулем: \(x^2+x-2=(x+2)(x-1)=0\), поэтому график пересекает ось абсцисс в точках \((-2;0)\) и \((1;0)\).

Вершина параболы \(y=x^2+x-2\) находится при \(x=-\frac12\), и значение функции там равно \(-\frac94\). После взятия модуля эта часть графика отражается вверх; наибольшая высота получившейся дуги равна \(\frac94\).

Для горизонтальной прямой \(y=c\), где \(0<c<\frac94\), есть две точки пересечения с внешними ветвями и ещё две — с дугой между корнями. Значит, в этом случае получаются четыре общие точки.

Ответ: 4.