1. Постройте график функции y = x² − 4x − 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Представим функцию в виде y = (x − 2)² − 9. Это парабола с ветвями вверх, вершиной (2; −9) и осью симметрии x = 2.

1. Подставим x = 0,5: y = 0,25 − 2 − 5 = −6,75.

2. При y = 3 получаем x² − 4x − 8 = 0. Тогда x = (4 ± √48)/2 = 2 ± 2√3, то есть приблизительно −1,46 и 5,46.

3. Нули функции: x² − 4x − 5 = (x + 1)(x − 5) = 0, поэтому x = −1 и x = 5. Парабола направлена вверх, следовательно, y > 0 при x ∈ (−∞; −1) ∪ (5; +∞), а y < 0 при x ∈ (−1; 5).

4. Вершина имеет абсциссу x = 2; справа от вершины функция возрастает.

Ответ: а) −6,75; б) x = 2 ± 2√3; в) нули −1 и 5, y > 0 на (−∞; −1) ∪ (5; +∞), y < 0 на (−1; 5); г) (2; +∞).