1. Постройте график функции y = x² − 6x + 4. Найдите по графику: а) нули функции; б) наименьшее значение функции; в) промежутки убывания и возрастания функции.

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат:

\(y=x^2-6x+4=(x-3)^2-5\).

График — парабола с ветвями вверх; её вершина находится в точке \((3;-5)\), а ось симметрии — прямая \(x=3\).

Для построения отметим вершину и несколько симметричных точек: \((0;4)\), \((2;-4)\), \((3;-5)\), \((4;-4)\), \((6;4)\).

а) Нули функции: решим уравнение \(x^2-6x+4=0\). По формуле корней получаем \(x=3\pm\sqrt5\), то есть приблизительно \(-?\) Нет: \(3-\sqrt5\approx0.764\), \(3+\sqrt5\approx5.236\).

б) Наименьшее значение функции равно \(-5\) и достигается при \(x=3\).

в) Функция убывает на \((-\infty;3]\) и возрастает на \([3;+\infty)\).

Ответ: а) \(x=3-\sqrt5\) и \(x=3+\sqrt5\); б) \(-5\); в) убывает при \(x\le3\), возрастает при \(x\ge3\).