1. Постройте график функции y = |x| С помощью графика выясни значение y, если x=2. 2*. Постройте график функции y = |x + 1| − 3

Задание 1: Построение графика функции y = |x| и нахождение значения y при x=2.

Для начала построим график функции y = |x|. Этот график состоит из двух лучей:

• При x ≥ 0, y = x. Это луч, исходящий из начала координат (0,0) и идущий вправо вверх под углом 45 градусов.
• При x < 0, y = -x. Это луч, исходящий из начала координат (0,0) и идущий влево вверх под углом 45 градусов.

График функции y = |x| выглядит как "галочка" с вершиной в точке (0,0).

Нахождение значения y при x=2:

Чтобы найти значение y, когда x=2, нужно посмотреть на построенный график в точке, где x=2. Или подставить значение x=2 в уравнение:

y = |2|

Поскольку 2 – положительное число, абсолютное значение от него равно самому числу.

y = 2

Ответ: Значение y равно 2, когда x=2.

Задание 2: Построение графика функции y = |x + 1| − 3.

Чтобы построить график функции y = |x + 1| − 3, мы можем использовать преобразования графика функции y = |x|.

1. Сдвиг влево на 1 единицу: Сначала построим график функции y = |x + 1|. Этот график получится, если график y = |x| сдвинуть влево на 1 единицу. Вершина графика переместится из (0,0) в (-1,0).
2. Сдвиг вниз на 3 единицы: Затем построим график y = |x + 1| − 3. Этот график получится, если график y = |x + 1| сдвинуть вниз на 3 единицы. Вершина графика переместится из (-1,0) в (-1,-3).

Описание графика y = |x + 1| − 3:

• График имеет форму "галочки".
• Вершина графика находится в точке (-1, -3).
• При x = -1, y = |-1 + 1| - 3 = |0| - 3 = -3.
• Правый луч: при x > -1, y = (x + 1) - 3 = x - 2.
• Левый луч: при x < -1, y = -(x + 1) - 3 = -x - 1 - 3 = -x - 4.