1. Постройте график функции \(y=|x|(x-1)-2x\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модуль по знаку \(x\):

При \(x<0\): \(y=-x(x-1)-2x=-x^2-x\). При \(x\ge 0\): \(y=x(x-1)-2x=x^2-3x\).

Значит, слева график — ветвь параболы с вершиной \((-0.5;0.25)\), справа — ветвь параболы с вершиной \((1.5;-2.25)\). В точке \((0;0)\) ветви соединяются.

Считаем пересечения горизонтальной прямой с обеими ветвями. При \(m=0.25\) левая ветвь касается прямой в вершине \((-0.5;0.25)\), а правая пересекает её один раз при положительном \(x\). Итого ровно две общие точки. Для остальных уровней число пересечений не равно двум.

Ответ: \(m=0.25\).