1. Постройте график функций и опишите её свойства: а) \(y=-4x+2\); б) \(y=\frac{3}{x}\).

а) \(y=-4x+2\)

Для построения достаточно взять две точки: при \(x=0\), \(y=2\); при \(x=1\), \(y=-2\). График — прямая через эти точки.

Область определения: \(\mathbb{R}\). Область значений: \(\mathbb{R}\). Функция убывает на всей числовой прямой, поскольку коэффициент при \(x\) отрицательный. Нуль функции: \(x=\frac12\). Пересечение с осью \(Oy\): \((0;2)\). Функция положительна при \(x<\frac12\), отрицательна при \(x>\frac12\).

б) \(y=\frac{3}{x}\)

Это гипербола. Для построения можно использовать точки \((1;3)\), \((3;1)\), \((-1;-3)\), \((-3;-1)\).

Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Область значений: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Функция убывает на промежутках \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\). Нулей нет; оси координат являются асимптотами. При \(x>0\) функция положительна, при \(x<0\) — отрицательна.