1. Постройте график линейной функции y = -2х. Найдите по графику: а) значение функции при х = -2; 1; 1,5; б) значение аргумента при y = -4; 1; 2; в) наибольшее и наименьшее значения функции на луче (-∞; -2].

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Построение графика.
   Линейная функция задана уравнением \( y = -2x \). Для построения графика найдем две точки.
   Если \( x = 0 \), то \( y = -2 · 0 = 0 \). Получаем точку (0; 0).
   Если \( x = 1 \), то \( y = -2 · 1 = -2 \). Получаем точку (1; -2).
   На координатной плоскости отмечаем эти две точки и проводим через них прямую.
2. Шаг 2: Находим значение функции при заданных значениях аргумента.
   а) Значение функции при \( x = -2 \): \( y = -2 · (-2) = 4 \).
   Значение функции при \( x = 1 \): \( y = -2 · 1 = -2 \).
   Значение функции при \( x = 1,5 \): \( y = -2 · 1,5 = -3 \).
3. Шаг 3: Находим значение аргумента при заданных значениях функции.
   б) Значение аргумента при \( y = -4 \): \( -4 = -2x \) => \( x = rac{-4}{-2} = 2 \).
   Значение аргумента при \( y = 1 \): \( 1 = -2x \) => \( x = rac{1}{-2} = -0,5 \).
   Значение аргумента при \( y = 2 \): \( 2 = -2x \) => \( x = rac{2}{-2} = -1 \).
4. Шаг 4: Определяем наибольшее и наименьшее значения функции на луче.
   в) Луч задан как \( (-∞; -2] \). На этом луче функция \( y = -2x \) является убывающей, так как коэффициент при \( x \) отрицательный. Следовательно, наибольшее значение функции будет достигаться при наименьшем значении \( x \) (если бы интервал был ограничен слева), а наименьшее значение — при наибольшем значении \( x \) в пределах луча. На луче \( (-∞; -2] \) наибольшим значением \( x \) является -2.
   Наибольшее значение функции на луче: При \( x → -∞ \), \( y → +∞ \).
   Наименьшее значение функции на луче: При \( x = -2 \), \( y = -2 · (-2) = 4 \>.

Ответ:
а) При \( x = -2 \) функция равна 4; при \( x = 1 \) функция равна -2; при \( x = 1,5 \) функция равна -3.
б) При \( y = -4 \) аргумент равен 2; при \( y = 1 \) аргумент равен -0,5; при \( y = 2 \) аргумент равен -1.
в) Наибольшего значения на луче нет (стремится к +∞), наименьшее значение равно 4.