1. Постройте график линейной функции y = -2x. Найдите по графику: а) значение функции при x = −2; 1; 1,5; б) значение аргумента при y = −4; 1; 2; в) наибольшее и наименьшее значения функции на луче (−∞; −2].

Решение:

Для построения графика линейной функции \( y = -2x \) найдём две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = -2 \cdot 0 = 0 \). Точка (0; 0).
• При \( x = 1 \), \( y = -2 \cdot 1 = -2 \). Точка (1; -2).

а) Значение функции при заданных значениях аргумента:

При \( x = -2 \): \( y = -2 \cdot (-2) = 4 \).

При \( x = 1 \): \( y = -2 \cdot 1 = -2 \).

При \( x = 1,5 \): \( y = -2 \cdot 1,5 = -3 \).

б) Значение аргумента при заданных значениях функции:

При \( y = -4 \): \( -4 = -2x \Rightarrow x = \frac{-4}{-2} = 2 \).

При \( y = 1 \): \( 1 = -2x \Rightarrow x = \frac{1}{-2} = -0,5 \).

При \( y = 2 \): \( 2 = -2x \Rightarrow x = \frac{2}{-2} = -1 \).

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на луче \( (-\infty; -2] \):

Функция \( y = -2x \) является убывающей (так как коэффициент \( k = -2 < 0 \)). На луче \( (-\infty; -2] \) наибольшее значение достигается при \( x = -2 \), а наименьшего значения нет (функция стремится к \( +\infty \) при \( x \to -\infty \)).

Наибольшее значение: \( y = -2 \cdot (-2) = 4 \).

Наименьшее значение: не существует.

Ответ: а) 4; -2; -3; б) 2; -0,5; -1; в) наибольшее значение 4, наименьшего значения нет.