№1. Постройте графики функций: а) \(y=-x^2-2x+1\); б) \(y=x^2+4\). Укажите: 1) область определения функции; 2) множество значений функции; 3) промежутки возрастания и убывания функции; 4) нули функции; 5) наибольшее и наименьшее значения функции.

а) \(y=-x^2-2x+1\)

Выделим квадрат: \(y=-(x+1)^2+2\). График — парабола с ветвями вниз и вершиной \((-1;2)\).

1. Область определения: \(\mathbb{R}\).
2. Множество значений: \((-\infty;2]\).
3. Возрастает на \((-\infty;-1)\), убывает на \((-1;+\infty)\).
4. Нули: \(-(1+\sqrt2)\) и \(-1+\sqrt2\), поскольку \(-(x+1)^2+2=0\).
5. Наибольшее значение — 2 при \(x=-1\); наименьшего значения нет.

б) \(y=x^2+4\)

График — парабола с ветвями вверх и вершиной \((0;4)\).

1. Область определения: \(\mathbb{R}\).
2. Множество значений: \([4;+\infty)\).
3. Убывает на \((-\infty;0)\), возрастает на \((0;+\infty)\).
4. Нулей нет, так как \(x^2+4\ge4\).
5. Наименьшее значение — 4 при \(x=0\); наибольшего значения нет.