1. Постройте графики функций и опишите их свойства: а) \(y=-4x+2\); б) \(y=\frac{3}{x}\).

а) \(y=-4x+2\)

Для построения возьмём две точки: при \(x=0\) получаем \(y=2\), при \(x=1\) получаем \(y=-2\). График — прямая через точки \((0;2)\) и \((1;-2)\).

Свойства: область определения — все действительные числа; область значений — все действительные числа; функция убывает на всей области определения, поскольку коэффициент при \(x\) отрицательный. Нуль функции: \(-4x+2=0\), откуда \(x=\frac12\). Пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;2)\); положительна при \(x<\frac12\), отрицательна при \(x>\frac12\).

б) \(y=\frac{3}{x}\)

Для построения используем точки \((1;3)\), \((3;1)\), \((-1;-3)\), \((-3;-1)\). При \(x=0\) функция не определена, поэтому график состоит из двух отдельных ветвей.

Свойства: область определения — все действительные числа, кроме нуля; область значений — все действительные числа, кроме нуля. Функция нечётная, её график симметричен относительно начала координат. Она убывает на промежутках \((−\infty;0)\) и \((0;+\infty)\). График расположен в I и III координатных четвертях; оси координат являются асимптотами. Нулей нет.