1. Постройте графики кусочно-заданных функций: а) y = { x, если x < −1; −2x − 3, если x ≥ −1 }; б) y = { −3x, если x < 2; 0,5x, если x ≥ 2 }; в) y = { −2x, если x < −2; −0,5x + 3, если x ≥ −2 }; г) y = { −2x + 1, если x ≤ 3; −2x + 3, если x > 3 }.

Для построения каждой функции строим два участка соответствующих прямых. В точке раздела используем пустую точку для строгого неравенства и закрашенную точку для нестрогого неравенства.

а) \(y=x\) при \(x<-1\), \(y=-2x-3\) при \(x\geq -1\).

При \(x=-1\): \(y=-2\cdot(-1)-3=-1\). Поэтому в точке \((-1;-1)\) ставится закрашенная точка.

б) \(y=-3x\) при \(x<2\), \(y=0.5x\) при \(x\geq2\).

В первой части при \(x=2\) получается \(y=-6\), но эта точка не входит в график. Во второй части при \(x=2\) получается \(y=1\), точка \((2;1)\) закрашенная.

в) \(y=-2x\) при \(x<-2\), \(y=-0.5x+3\) при \(x\geq-2\).

В точке раздела обе формулы дают значение \(y=4\). Точка \((-2;4)\) закрашенная, так как во второй части стоит условие \(x\geq-2\).

г) \(y=-2x+1\) при \(x\leq3\), \(y=-2x+3\) при \(x>3\).

При \(x=3\) первая формула даёт \(y=-5\), поэтому точка \((3;-5)\) закрашенная. Вторая формула даёт \(y=-3\), но точка \((3;-3)\) пустая.

Ответ: построены графики всех четырёх кусочно-заданных функций; открытые и закрытые точки отмечены с учётом условий на границах промежутков.