1. Постройте кривые общих, средних и предельных издержек для любого конкретного промышленного предприятия

Решение:

Чтобы построить кривые общих, средних и предельных издержек для промышленного предприятия, нам нужно определить функции издержек. В качестве примера возьмем гипотетическое предприятие, производящее стулья.

1. Общие издержки (TC) — это сумма постоянных и переменных издержек.

Постоянные издержки (FC) — это издержки, которые не зависят от объема производства (например, аренда цеха, зарплата управленческого персонала). Пусть \( FC = 100 \) у.е.

Переменные издержки (VC) — это издержки, которые зависят от объема производства (например, сырье, зарплата рабочих). Пусть \( VC(Q) = Q^2 + 2Q \), где \( Q \) — количество произведенных стульев.

Тогда общие издержки:

\[ TC(Q) = FC + VC(Q) = 100 + Q^2 + 2Q \]

2. Средние издержки (AC) — это общие издержки, деленные на объем производства.

\[ AC(Q) = \frac{TC(Q)}{Q} = \frac{100 + Q^2 + 2Q}{Q} = \frac{100}{Q} + Q + 2 \]

3. Предельные издержки (MC) — это прирост общих издержек при производстве дополнительной единицы продукции. Они равны первой производной от функции общих издержек по объему производства.

\[ MC(Q) = \frac{dTC(Q)}{dQ} = \frac{d(100 + Q^2 + 2Q)}{dQ} = 2Q + 2 \]

Графическое представление:

Кривая предельных издержек \( MC(Q) = 2Q + 2 \) — это прямая линия с положительным наклоном, начинающаяся от 2 при \( Q=0 \).

Кривая средних издержек \( AC(Q) = \frac{100}{Q} + Q + 2 \) имеет U-образную форму. Она сначала убывает из-за эффекта распределения постоянных издержек на больший объем, а затем растет из-за возрастающих предельных издержек.

Кривая общих издержек \( TC(Q) = 100 + Q^2 + 2Q \) начинается со значения постоянных издержек (100) и растет с ускорением, отражая рост переменных издержек.

Важно: Кривая предельных издержек всегда пересекает кривую средних издержек в точке минимума средних издержек.

Для построения точного графика можно выбрать несколько значений \( Q \) (например, 1, 5, 10, 20) и рассчитать соответствующие значения \( TC, AC, MC \).

Пример расчета для Q = 10:

• \( TC(10) = 100 + 10^2 + 2 \times 10 = 100 + 100 + 20 = 220 \)
• \( AC(10) = \frac{220}{10} = 22 \)
• \( MC(10) = 2 \times 10 + 2 = 22 \)

(В данном случае при \( Q=10 \) \( AC=MC \), что означает, что \( Q=10 \) — это точка минимума \( AC \) для данного примера).

Ответ: Построены функции общих, средних и предельных издержек: \( TC(Q) = 100 + Q^2 + 2Q \), \( AC(Q) = \frac{100}{Q} + Q + 2 \), \( MC(Q) = 2Q + 2 \), с характерной U-образной формой \( AC \) и пересечением \( MC \) с \( AC \) в точке минимума.